Finite Group Databasebeta

← #239603

Subgroups — #239603

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10418C212yesmaximal, complemented
8#10417C212yesmaximal, complemented
9#10410C212yesmaximal, complemented
10#10409C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#416—21no—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2543—22no—
25#2541C2211yescharacteristic
26#2416—22no—
27#2392—22no—
28C4×#121—22no—
29#2297—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1893—22no—
37#1853—22no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42C4×#106—22no—
43C4×#102—22no—
44#1735—21no—
45#1540—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—44no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#431—22no—
95#431D414yescomplemented
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#416—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—24no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#332—24no—
148#331—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41SD1614yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—416no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—44no—
285#106—44no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—44no—
292#102—48no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—24no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—28no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8C2×SD1612yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4C2×SD1612yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12412yes—
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4#13514yes—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—82no—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12312yes—
456C42#12312yes—
457C42#12412yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23#39412yes—
475C23#44912yes—
476C23#45012yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—816no—
494D4—88no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4#44912yes—
540C2×C4#45012yes—
541C2×C4#46514yes—
542C2×C4#46914yes—
543C2×C4#48114yes—
544C2×C4#48214yes—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×#13512yes—
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57512yes—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#203414yes—
575C22C2×#39411yescharacteristic
576C22C2×#45011yescharacteristic
577C22C2×#44911yescharacteristic
578C22#300212yes—
579C22#301812yes—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C4#203414yes—
592C4#303512yes—
593C4C2×#46511yescharacteristic
594C4C2×#46911yescharacteristic
595C4C2×#48211yescharacteristic
596C4C2×#48111yescharacteristic
597C4#313111yescharacteristic
598C4#313511yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#1851712yes—
603C2#1852012yes—
604C2C2×#203411yescharacteristic
605C2#2349211yescharacteristic
606C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21401C2semidirect
3. #21359C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10410C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
95. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#214012
#213592
#206452
C2×#15402
C2×#14762
#104182
#104172
#104102
#104092
C2×#12792