Finite Group Databasebeta

← #239605

Subgroups — #239605

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C2×#525—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#427—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2542C2212yes—
21#2541C2212yes—
22#2540—22no—
23#2539—22no—
24#2501—21no—
25#2433—21no—
26#2397—22no—
27C4×#127—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990C2212yescomplemented
31#1957C2212yescomplemented
32#1949—22no—
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1893—22no—
36#1823—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1786—21no—
40C4×#102—22no—
41C4×#102—22no—
42#1735—21no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66#525—44no—
67#525—44no—
68#525—44no—
69#525—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#431—22no—
99#431—22no—
100#427—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8D414yescomplemented
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#399—24no—
120#399—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#384—22no—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148#331—22no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C25—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—416no—
231C4×D4—416no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117D814yes—
243#117SD1614yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#102—48no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4#13514yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4C2×D812yes—
394C22×C4C2×SD1612yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4C2×D814yes—
432C4⋊C4C2×SD1614yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12312yes—
455C42#12312yes—
456C42#12412yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23#39412yes—
481C23#44712yes—
482C23#45012yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—816no—
496D4—816no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4#45012yes—
540C2×C4#45914yes—
541C2×C4#46014yes—
542C2×C4#48614yes—
543C2×C4#49014yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#12411yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
552C2×C4C2×#13512yes—
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57512yes—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—816no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22#204114yes—
579C22C2×#39411yescharacteristic
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C22C2×#45011yescharacteristic
582C22#300212yes—
583C22#301812yes—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4#204114yes—
594C4C2×#45911yescharacteristic
595C4C2×#46011yescharacteristic
596C4#305011yescharacteristic
597C4#305411yescharacteristic
598C4#309112yes—
599C4C2×#48611yescharacteristic
600C4C2×#49011yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—162no—
604C2#1851612yes—
605C2#1851712yes—
606C2#2347911yescharacteristic
607C2#2349211yescharacteristic
608C2C2×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21401C2semidirect
3. #21169C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7890C2semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1957C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
105. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#214012
#211692
#207322
C2×#15402
C22×D4⋊C82
#104212
#104202
#104092
#104082
#78902