Finite Group Databasebeta

← #239606

Subgroups — #239606

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#427—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2563C2212yes—
19#2562—22no—
20#2561—22no—
21#2547C2212yes—
22#2503—21no—
23#2435—21no—
24#2398—22no—
25C4×#124—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990C2212yescomplemented
31#1956C2212yescomplemented
32#1949—22no—
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1892—22no—
36#1823—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1786—21no—
40C4×#103—22no—
41C4×#102—22no—
42#1735—21no—
43#1542—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431—22no—
86#427—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8D414yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#400—24no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#384C2312yes—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—48no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4#13514yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4#13512yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4#13712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C42#12412yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23#39412yes—
430C23#44912yes—
431C23#45212yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—48no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#45212yes—
478C2×C4#46314yes—
479C2×C4#46414yes—
480C2×C4#48814yes—
481C2×C4#48914yes—
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12411yescharacteristic
488C2×C4C2×#13512yes—
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57512yes—
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—816no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#204214yes—
512C22C2×#39411yescharacteristic
513C22C2×#44911yescharacteristic
514C22C2×#45211yescharacteristic
515C22#300212yes—
516C22#301812yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#204214yes—
528C4C2×#46311yescharacteristic
529C4C2×#46411yescharacteristic
530C4#305011yescharacteristic
531C4#305411yescharacteristic
532C4#309112yes—
533C4C2×#48811yescharacteristic
534C4C2×#48911yescharacteristic
535C2—24no—
536C2—84no—
537C2#1852212yes—
538C2#1852312yes—
539C2#2347911yescharacteristic
540C2#2349211yescharacteristic
541C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21400C2semidirect
3. #21169C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7890C2semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1956C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#214002
#211692
#207322
C2×#15422
C22×D4⋊C82
#104172
#104162
#104132
#104122
#78902