Finite Group Databasebeta

← #239608

Subgroups — #239608

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34953C211yesmaximal, characteristic
2#21400C211yesmaximal, characteristic
3#21169C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10414C212yesmaximal, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#427—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2584—22no—
19#2583—22no—
20#2567C2212yes—
21#2546C2212yes—
22#2502—21no—
23#2434—21no—
24#2399—22no—
25C4×C4⋊Q8—22no—
26#2296—21no—
27#2296—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1949—22no—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1892—22no—
36#1824—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1787—21no—
40C4×#103—22no—
41C4×#103—22no—
42#1735—21no—
43#1542—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431—22no—
86#427—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8D414yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#395—24no—
108#395—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—22no—
122#384C2312yes—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117SD1614yes—
207#117Q1614yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—48no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#13514yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C2×Q1612yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4C2×SD1614yes—
372C4⋊C4C2×Q1614yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23#39412yes—
400C23#44812yes—
401C23#45112yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—48no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4#44812yes—
446C2×C4#45112yes—
447C2×C4#46114yes—
448C2×C4#46214yes—
449C2×C4#48714yes—
450C2×C4#49114yes—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
459C2×C4C2×#13512yes—
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57512yes—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22#204314yes—
473C22C2×#39411yescharacteristic
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22C2×#45111yescharacteristic
476C22#300212yes—
477C22#301812yes—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#204314yes—
490C4C2×#46111yescharacteristic
491C4C2×#46211yescharacteristic
492C4#305011yescharacteristic
493C4#305411yescharacteristic
494C4#309112yes—
495C4C2×#48711yescharacteristic
496C4C2×#49111yescharacteristic
497C2—24no—
498C2#1851812yes—
499C2#1851912yes—
500C2#2347911yescharacteristic
501C2#2349211yescharacteristic
502C2C2×#204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349532
#214002
#211692
#207342
C2×#15422
C22×Q8⋊C82
#104192
#104182
#104152
#104142
#78902