Finite Group Databasebeta

← #239609

Subgroups — #239609

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#418—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2541—22no—
20#2541—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2214yes—
23C2×#392—22no—
24C2×#390—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1961—22no—
28#1957C2212yescomplemented
29#1957C2212yescomplemented
30#1948C2212yescomplemented
31#1947C2212yescomplemented
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1802C2212yescomplemented
36#1802C2212yescomplemented
37#1786—21no—
38#1776—22no—
39#1762—22no—
40#1555—24no—
41C2×#331C2214yescomplemented
42#1490—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C24×C4—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—48no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—48no—
69C2×#121—48no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95#418—48no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#392—28no—
109#392—28no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C2×#95—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#331—28no—
129D4⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—416no—
189#127—48no—
190#127—48no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#121—416no—
196#121—416no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yescomplemented
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—832no—
331C2×D4—832no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374M16—48no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—416no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—82no—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12312yes—
412C42#12312yes—
413C42#12412yes—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23#39412yes—
451C23#45312yes—
452C23#45512yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—832no—
465D4—832no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—816no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—1616no—
543C22#203714yes—
544C22C2×#39411yescharacteristic
545C22#300311yescharacteristic
546C22#300311yescharacteristic
547C22#300311yescharacteristic
548C22#300511yescharacteristic
549C22C2×#45311yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#303812yes—
562C4#305512yes—
563C4#309412yes—
564C4#313812yes—
565C2—24no—
566C2—84no—
567C2—164no—
568C2#1852411yescharacteristic
569C2#1852911yescharacteristic
570C2#1854511yescharacteristic
571C2#1855011yescharacteristic
572C2#2348011yescharacteristic
573C2C2×#203711yescharacteristic
574C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21365C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7904C2semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1957C22semidirect
30. #1948C22semidirect
31. #1947C22semidirect
35. #1802C22semidirect
36. #1802C22semidirect
41. C2×#331C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1279C22semidirect
90. #432D4semidirect
254. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#213652
#212032
#207382
C2×#15552
C2×#14902
#104092
#104082
#79042