Finite Group Databasebeta

← #239616

Subgroups — #239616

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10421C214yesmaximal, complemented
8#10420C214yesmaximal, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2542—22no—
18#2542—22no—
19#2542—22no—
20#2542C2214yes—
21C2×#399—22no—
22C2×#390—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#384—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1993—22no—
27#1990C2212yescomplemented
28#1990C2212yescomplemented
29#1948C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1824—21no—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1786—21no—
37#1776—22no—
38#1762—22no—
39#1736—22no—
40#1556—24no—
41C2×#332C2214yescomplemented
42#1490—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—48no—
62C2×C22⋊Q8—48no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—28no—
103#399—28no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#384—24no—
107#384—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#332—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C25—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—416no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#102—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8—88no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4#13714yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—48no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—416no—
348C4⋊C4—416no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—416no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12312yes—
375C42#12312yes—
376C42#12412yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23#39412yes—
400C23#45412yes—
401C23#45612yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—88no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—48no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C2×C4C2×#13712yes—
462C2×C4#57512yes—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—816no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#203814yes—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22#300311yescharacteristic
483C22#300311yescharacteristic
484C22#300411yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22C2×#45611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#303812yes—
500C4#305612yes—
501C4#309512yes—
502C4#313812yes—
503C2—24no—
504C2—84no—
505C2#1853311yescharacteristic
506C2#1853411yescharacteristic
507C2#1853911yescharacteristic
508C2#1854011yescharacteristic
509C2#2348111yescharacteristic
510C2C2×#203811yescharacteristic
511C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21365C2semidirect
3. #21324C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #7904C2semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1947C22semidirect
41. C2×#332C22semidirect
44. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
#213652
#213242
#207382
C2×#15562
C2×#14902
#104212
#104202
#79042