Finite Group Databasebeta

← #239621

Subgroups — #239621

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2544—21no—
28#2543—22no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2416—21no—
31#2416—21no—
32#2392—22no—
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35#2297—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1895—22no—
49#1825—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1763—21no—
56#1762—21no—
57#1762—22no—
58#1736—21no—
59#1557—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1489—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—44no—
82#532—44no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#432—22no—
119#432—22no—
120#428—44no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#392—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C2×#95—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4112yes—
357C2×C42#4112yes—
358C2×C42#4112yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—42no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12312yes—
501C22×C4#12312yes—
502C22×C4#12412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506M16—48no—
507M16—48no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C4⋊C4#13712yes—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—82no—
585C42#12112yes—
586C42#12112yes—
587C42#12112yes—
588C42#12312yes—
589C42#12312yes—
590C42#12412yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23#39412yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—48no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4#39412yes—
701C2×C4#39412yes—
702C2×C4#39412yes—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4C2×#12411yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4C2×#13711yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22C2×#39411yescharacteristic
745C22#300311yescharacteristic
746C22#300511yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300711yescharacteristic
749C22#301811yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4#303611yescharacteristic
767C4#303711yescharacteristic
768C4#305511yescharacteristic
769C4#305511yescharacteristic
770C4#309411yescharacteristic
771C4#309411yescharacteristic
772C4#314111yescharacteristic
773C4#314211yescharacteristic
774C2—42no—
775C2—82no—
776C2—162no—
777C2#1855411yescharacteristic
778C2#1855511yescharacteristic
779C2#1855811yescharacteristic
780C2#1855911yescharacteristic
781C2#2348011yescharacteristic
782C2#2349211yescharacteristic
783C2#2350811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21410C2semidirect
3. #21170C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #10411C2semidirect
12. #10410C2semidirect
13. #10409C2semidirect
14. #10408C2semidirect
15. #7904C2semidirect
126. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#214102
#211702
#207432
C2×#15572
C2×#14892
#104192
#104182
#104172
#104162
#104112
#104102
#104092
#104082
#79042