Finite Group Databasebeta

← #239623

Subgroups — #239623

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2542C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2540—22no—
24#2539—22no—
25#2501—21no—
26#2433—21no—
27#2397—22no—
28C4×#127—21no—
29C4×#127—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1990C2212yescomplemented
33#1957C2212yescomplemented
34#1948C2212yescomplemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1895—22no—
37#1854—22no—
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1776—22no—
43#1762—22no—
44#1736—21no—
45#1557—24no—
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1490—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67#525—48no—
68#525—48no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#432—22no—
97#432D414yescomplemented
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#418—44no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—24no—
116#399—22no—
117#399—22no—
118#392—24no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C43—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#332—24no—
148#331—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C25—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—416no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#120—416no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—416no—
236C4×D4—416no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—44no—
289#106—44no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#102—48no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—24no—
300#97—42no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—82no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×D4#13712yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—48no—
409M16—84no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—28no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12312yes—
464C42#12312yes—
465C42#12412yes—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—48no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23#39412yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—816no—
511D4—816no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39412yes—
560C2×C4#39412yes—
561C2×C4#39412yes—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—816no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22C2×#39411yescharacteristic
599C22#300312yes—
600C22#300611yescharacteristic
601C22#300711yescharacteristic
602C22#301812yes—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4#303812yes—
615C4#305511yescharacteristic
616C4#305611yescharacteristic
617C4#309211yescharacteristic
618C4#309311yescharacteristic
619C4#313811yescharacteristic
620C4#313811yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#1855412yes—
626C2#1855512yes—
627C2#2348211yescharacteristic
628C2#2349211yescharacteristic
629C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21410C2semidirect
3. #21364C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7903C2semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1948C22semidirect
35. #1947C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
97. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#214102
#213642
#206462
C2×#15572
C2×#14902
#104212
#104202
#104092
#104082
#79032