Subgroups — #239638

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	—	2	1	no	—
16	#2546	—	2	2	no	—
17	#2546	—	2	2	no	—
18	#2546	—	2	2	no	—
19	#2546	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#398	—	2	2	no	—
21	C₂×#391	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	2	no	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1990	C₂²	1	4	yes	—
26	#1988	—	2	2	no	—
27	#1948	C₂²	1	4	yes	—
28	#1853	—	2	2	no	—
29	#1823	—	2	2	no	—
30	#1805	—	2	2	no	—
31	#1803	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#106	—	2	2	no	—
33	#1736	—	2	1	no	—
34	#1546	—	2	4	no	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1479	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#419	—	4	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#398	—	2	8	no	—
90	#398	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#106	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	16	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	4	1	no	—
225	#95	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	8	2	no	—
323	C₄²	#121	1	2	yes	—
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#123	1	2	yes	—
327	C₄²	#123	1	2	yes	—
328	C₄²	#124	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#394	1	2	yes	—
336	C₂³	#449	1	2	yes	—
337	C₂³	#450	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	#2034	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3004	1	2	yes	—
406	C₂²	#3020	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#2034	1	4	yes	—
417	C₄	#3039	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#3139	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	#18760	1	2	yes	—
425	C₂	#18777	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#2034	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23494	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#23507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10418	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2546	2
#21833	2
#21359	2
#20647	2
C₂×#1546	2
C₂×#1479	2
#10418	2
#7901	2