Finite Group Databasebeta

← #239646

Subgroups — #239646

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34947C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×#106—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#417—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2566—21no—
22#2565—21no—
23#2564—22no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2396—22no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297—21no—
32#2285—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1872—22no—
42#1803—22no—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1736—21no—
48C2×#340—21no—
49#1550—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1477—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—44no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D414yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#417—44no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—24no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41SD1614yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#106—44no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—44no—
314#103—84no—
315#102—44no—
316C22⋊C8—42no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8C2×SD1612yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4C2×SD1612yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4#13712yes—
411C22×C4#13712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—84no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C4⋊C4#13712yes—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12312yes—
489C42#12312yes—
490C42#12412yes—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#39412yes—
507C23#44812yes—
508C23#45212yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—44no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—48no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#39412yes—
577C2×C4#39412yes—
578C2×C4#39412yes—
579C2×C4#44812yes—
580C2×C4#45212yes—
581C2×C4#46514yes—
582C2×C4#47014yes—
583C2×C4#48314yes—
584C2×C4#48514yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#203514yes—
616C22C2×#39411yescharacteristic
617C22C2×#44811yescharacteristic
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#300711yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C4#203514yes—
638C4#303611yescharacteristic
639C4#303711yescharacteristic
640C4C2×#46511yescharacteristic
641C4C2×#47011yescharacteristic
642C4C2×#48311yescharacteristic
643C4C2×#48511yescharacteristic
644C4#314111yescharacteristic
645C4#314211yescharacteristic
646C2—24no—
647C2—82no—
648C2#1878811yescharacteristic
649C2#1879311yescharacteristic
650C2#1880011yescharacteristic
651C2#1880511yescharacteristic
652C2C2×#203511yescharacteristic
653C2#2349511yescharacteristic
654C2#2350811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. C2×#1948C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349472
#218602
C2×#19482
#206482
C2×#15502
C2×#14772
#104232
#104202
#104152
#104122
#79012