Finite Group Databasebeta

← #239649

Subgroups — #239649

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2542C2212yes—
19#2541C2212yes—
20#2540—21no—
21#2540—21no—
22#2539—22no—
23#2501—21no—
24#2433—21no—
25#2397—22no—
26C4×#127—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1990C2212yescomplemented
30#1957C2212yescomplemented
31#1948C2212yescomplemented
32#1947C2212yescomplemented
33#1875—22no—
34#1854—22no—
35#1824—21no—
36#1804—22no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1786—21no—
40C4×#107—21no—
41C4×#106—21no—
42#1762—22no—
43#1553—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
48#1478—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64#525—48no—
65#525—48no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431D414yescomplemented
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#399—24no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—24no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#384—22no—
124#384C2312yes—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—21no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—416no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#120—416no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—416no—
217C4×D4—416no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#13514yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—28no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12312yes—
426C42#12312yes—
427C42#12412yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23#39412yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—816no—
466D4—816no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#39412yes—
510C2×C4#39412yes—
511C2×C4#39412yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×#12411yescharacteristic
518C2×C4C2×#13512yes—
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4#57512yes—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#39411yescharacteristic
546C22#300212yes—
547C22#300312yes—
548C22#302111yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4#303811yescharacteristic
561C4#303811yescharacteristic
562C4#305011yescharacteristic
563C4#305411yescharacteristic
564C4#309112yes—
565C4#313812yes—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2—162no—
569C2#1879412yes—
570C2#1880612yes—
571C2#2347911yescharacteristic
572C2#2349511yescharacteristic
573C2#2350511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #21362C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7902C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1957C22semidirect
31. #1948C22semidirect
32. #1947C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
96. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#218632
#213622
#207382
C2×#15532
C2×#14782
#104212
#104202
#104092
#104082
#79022