Finite Group Databasebeta

← #239650

Subgroups — #239650

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18#2562—21no—
19#2562—21no—
20#2561—22no—
21#2547C2212yes—
22#2503—21no—
23#2435—21no—
24#2398—22no—
25C4×#124—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2280—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1990C2212yescomplemented
30#1956C2212yescomplemented
31#1948C2212yescomplemented
32#1947C2212yescomplemented
33#1873—22no—
34#1854—22no—
35#1824—21no—
36#1805—22no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1786—21no—
40C4×#107—21no—
41C4×#106—21no—
42#1762—22no—
43#1554—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
48#1478—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—24no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#384C2312yes—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#381—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#379—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—84no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#13514yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—81no—
387C42—81no—
388C42—82no—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12412yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23#39412yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#39412yes—
465C2×C4#39412yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×#13512yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57512yes—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—816no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#300212yes—
497C22#300512yes—
498C22#302111yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4#304011yescharacteristic
512C4#304011yescharacteristic
513C4#305011yescharacteristic
514C4#305411yescharacteristic
515C4#309112yes—
516C4#314012yes—
517C2—42no—
518C2—84no—
519C2#1879512yes—
520C2#1880712yes—
521C2#2347911yescharacteristic
522C2#2349511yescharacteristic
523C2#2350611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21864C2semidirect
3. #21362C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7902C2semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1956C22semidirect
31. #1948C22semidirect
32. #1947C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#218642
#213622
#207382
C2×#15542
C2×#14782
#104172
#104162
#104132
#104122
#79022