Finite Group Databasebeta

← #239652

Subgroups — #239652

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34953C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10414C212yesmaximal, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2584—21no—
18#2584—21no—
19#2583—22no—
20#2567C2212yes—
21#2546C2212yes—
22#2502—21no—
23#2434—21no—
24#2399—22no—
25C4×C4⋊Q8—22no—
26#2296—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1873—22no—
34#1854—22no—
35#1823—21no—
36#1805—22no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1787—21no—
40C4×#107—21no—
41C4×#106—21no—
42#1763—22no—
43#1554—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48#1479—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—24no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—84no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—42no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#13514yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4#13714yes—
362C4⋊C4#13714yes—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—28no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12312yes—
380C42#12312yes—
381C42#12412yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23#39412yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—24no—
394Q8—48no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4C2×#13512yes—
448C2×C4C2×#13712yes—
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4#57512yes—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22C2×#39411yescharacteristic
462C22#300212yes—
463C22#300412yes—
464C22#302111yescharacteristic
465C22#302211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4#303911yescharacteristic
479C4#303911yescharacteristic
480C4#305011yescharacteristic
481C4#305411yescharacteristic
482C4#309112yes—
483C4#313912yes—
484C2—42no—
485C2#1879712yes—
486C2#1880912yes—
487C2#2347911yescharacteristic
488C2#2349511yescharacteristic
489C2#2350711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349532
#218642
#213622
#207402
C2×#15542
C2×#14792
#104192
#104182
#104152
#104142
#79022