Finite Group Databasebeta

← #239653

Subgroups — #239653

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#428—21no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19#2541—22no—
20#2541—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2214yes—
23C2×#392—22no—
24C2×#390—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1982—22no—
28#1957C2212yescomplemented
29#1957C2212yescomplemented
30#1949—22no—
31#1948C2212yescomplemented
32#1947C2212yescomplemented
33#1823—21no—
34#1802C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1786—22no—
37#1786—21no—
38C4×#102—22no—
39#1736—21no—
40#1545—24no—
41C2×#331C2214yescomplemented
42#1486—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1279C2214yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C24×C4—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—48no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121—44no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121—44no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#428—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—22no—
97#423D414yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#392—28no—
111#392—28no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#331—28no—
131D4⋊C8—28no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—416no—
195#127—48no—
196#127—48no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—416no—
204#121—416no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4D814yes—
233C2×C4⋊C4SD1614yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D414yescomplemented
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—84no—
269#102—84no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12412yes—
386C22×C4C2×D812yes—
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4C2×D814yes—
419C4⋊C4C2×SD1614yes—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—82no—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42#12312yes—
434C42#12412yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23#39412yes—
472C23#44712yes—
473C23#45012yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—832no—
485D4—832no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#39412yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4#45012yes—
531C2×C4#45914yes—
532C2×C4#46014yes—
533C2×C4#48614yes—
534C2×C4#49014yes—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4C22×D811yescharacteristic
542C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57512yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—816no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—1616no—
572C22#204114yes—
573C22C2×#39411yescharacteristic
574C22C2×#44711yescharacteristic
575C22C2×#45011yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22#300511yescharacteristic
578C22#301911yescharacteristic
579C22#301911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#204114yes—
590C4C2×#45911yescharacteristic
591C4C2×#46011yescharacteristic
592C4#305512yes—
593C4#309412yes—
594C4C2×#48611yescharacteristic
595C4C2×#49011yescharacteristic
596C2—24no—
597C2—84no—
598C2—164no—
599C2#1874611yescharacteristic
600C2#1874711yescharacteristic
601C2#1876611yescharacteristic
602C2#1876711yescharacteristic
603C2#2348011yescharacteristic
604C2#2349311yescharacteristic
605C2C2×#204111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21803C2semidirect
3. #21170C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7892C2semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1957C22semidirect
31. #1948C22semidirect
32. #1947C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
41. C2×#331C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1279C22semidirect
97. #423D4semidirect
265. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#218032
#211702
#207322
C2×#15452
C2×#14862
#104092
#104082
#78922