Finite Group Databasebeta

← #239658

Subgroups — #239658

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34977C211yesmaximal, characteristic
2#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10413C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10409C212yesmaximal, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#416—21no—
18#2610—22no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2500—21no—
24#2431—21no—
25#2414—22no—
26#2388—22no—
27C4×#127—21no—
28C4×#124—21no—
29C4×#121—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1854—22no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1788—22no—
43#1776—22no—
44#1735—21no—
45#1551—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D412yes—
55C23×C8—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432D414yescomplemented
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#416—44no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#395—22no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#333—24no—
146#331—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—88no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—24no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—44no—
279#103—84no—
280#102—44no—
281#102—84no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—28no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4#13514yes—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42#12312yes—
435C42#12412yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23#39412yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—44no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—82no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—44no—
465D4—48no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—816no—
470D4—88no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4C2×#13512yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57512yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22C2×#39411yescharacteristic
550C22#300212yes—
551C22#300611yescharacteristic
552C22#300711yescharacteristic
553C22#301912yes—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#303512yes—
567C4#305511yescharacteristic
568C4#305611yescharacteristic
569C4#309211yescharacteristic
570C4#309311yescharacteristic
571C4#313111yescharacteristic
572C4#313511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2#1875512yes—
577C2#1877412yes—
578C2#2348211yescharacteristic
579C2#2349311yescharacteristic
580C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21805C2semidirect
3. #21364C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. #7891C2semidirect
88. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349772
#218052
#213642
#206452
C2×#15512
C2×#14882
#104152
#104132
#104112
#104092
#78912