Finite Group Databasebeta

← #239664

Subgroups — #239664

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34979C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10421C212yesmaximal, complemented
9#10419C212yesmaximal, complemented
10#10417C212yesmaximal, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#416—21no—
18#2611—22no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2499—21no—
24#2432—21no—
25#2415—22no—
26#2395—22no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#124—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1989—22no—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1854—22no—
38#1825—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1776—22no—
44#1735—21no—
45#1552—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#416—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—24no—
109#397—22no—
110#394—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#332—24no—
146#332—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8C2×D414yes—
274#103—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—28no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4#13712yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4#13514yes—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—82no—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12312yes—
419C42#12312yes—
420C42#12412yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23#39412yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—48no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#39412yes—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4C2×#13512yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57512yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#39411yescharacteristic
521C22#300212yes—
522C22#300611yescharacteristic
523C22#300711yescharacteristic
524C22#302012yes—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#303512yes—
539C4#305511yescharacteristic
540C4#305611yescharacteristic
541C4#309211yescharacteristic
542C4#309311yescharacteristic
543C4#313111yescharacteristic
544C4#313511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2—82no—
547C2#1876412yes—
548C2#1878512yes—
549C2#2348211yescharacteristic
550C2#2349411yescharacteristic
551C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21835C2semidirect
3. #21364C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10419C2semidirect
10. #10417C2semidirect
11. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349792
#218352
#213642
#206452
C2×#15522
C2×#14882
#104232
#104212
#104192
#104172
#78912