Finite Group Databasebeta

← #239665

Subgroups — #239665

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2543—22no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2416—21no—
30#2416—21no—
31#2392—22no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34#2297—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1875—22no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1825—21no—
49#1804—22no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1776—21no—
56#1776—21no—
57C4×#103—21no—
58C4×#102—21no—
59#1553—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1488—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—44no—
80#532—44no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—22no—
145#397—22no—
146#396—22no—
147#396—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C2×#95—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—48no—
262#121—48no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—82no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42#4112yes—
350C2×C42#4112yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—82no—
370#102—82no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—42no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4#12312yes—
496C22×C4#12412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#13512yes—
550C4⋊C4#13512yes—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—82no—
577C42#12112yes—
578C42#12112yes—
579C42#12112yes—
580C42#12312yes—
581C42#12312yes—
582C42#12412yes—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23#39412yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—82no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#39412yes—
693C2×C4#39412yes—
694C2×C4#39412yes—
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4C2×#12411yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4C2×#13511yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22C2×#39411yescharacteristic
737C22#300211yescharacteristic
738C22#300211yescharacteristic
739C22#300311yescharacteristic
740C22#300511yescharacteristic
741C22#302111yescharacteristic
742C22#302211yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C4#303511yescharacteristic
759C4#303511yescharacteristic
760C4#305511yescharacteristic
761C4#305511yescharacteristic
762C4#309411yescharacteristic
763C4#309411yescharacteristic
764C4#313111yescharacteristic
765C4#313511yescharacteristic
766C2—42no—
767C2—82no—
768C2—162no—
769C2#1879411yescharacteristic
770C2#1879611yescharacteristic
771C2#1880611yescharacteristic
772C2#1880811yescharacteristic
773C2#2348011yescharacteristic
774C2#2349511yescharacteristic
775C2#2350411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #21365C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #10411C2semidirect
12. #10410C2semidirect
13. #10409C2semidirect
14. #10408C2semidirect
15. #7892C2semidirect
117. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#218632
#213652
#207372
C2×#15532
C2×#14882
#104192
#104182
#104172
#104162
#104112
#104102
#104092
#104082
#78922