Finite Group Databasebeta

← #239668

Subgroups — #239668

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2562—21no—
22#2562—21no—
23#2561—22no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2503—21no—
27#2435—21no—
28#2398—22no—
29C4×#124—21no—
30C4×#124—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33#2280—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1990C2212yescomplemented
36#1956C2212yescomplemented
37#1948—21no—
38#1948C2212yescomplemented
39#1947—21no—
40#1947C2212yescomplemented
41#1872—22no—
42#1803—22no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1736—21no—
48C2×#340—21no—
49#1550—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1486—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#431—22no—
94#431—22no—
95#428—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—44no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2312yes—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—24no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—84no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12412yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431M16—48no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—84no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12312yes—
503C42#12312yes—
504C42#12412yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—48no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#39412yes—
535C23#44912yes—
536C23#45212yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—48no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#39412yes—
605C2×C4#39412yes—
606C2×C4#39412yes—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#45212yes—
609C2×C4#46314yes—
610C2×C4#46414yes—
611C2×C4#48814yes—
612C2×C4#48914yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—816no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#204214yes—
652C22C2×#39411yescharacteristic
653C22C2×#44911yescharacteristic
654C22C2×#45211yescharacteristic
655C22#300611yescharacteristic
656C22#300711yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C22#302211yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—162no—
672C4#204214yes—
673C4C2×#46311yescharacteristic
674C4C2×#46411yescharacteristic
675C4#305511yescharacteristic
676C4#305611yescharacteristic
677C4#309211yescharacteristic
678C4#309311yescharacteristic
679C4C2×#48811yescharacteristic
680C4C2×#48911yescharacteristic
681C2—24no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2#1879211yescharacteristic
685C2#1879311yescharacteristic
686C2#1880411yescharacteristic
687C2#1880511yescharacteristic
688C2#2348211yescharacteristic
689C2#2349511yescharacteristic
690C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. #21171C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7891C2semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1956C22semidirect
38. #1948C22semidirect
40. #1947C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#218602
#211712
C2×#18022
C2×#15502
C2×#14862
#104172
#104162
#104132
#104122
#78912