Finite Group Databasebeta

← #239669

Subgroups — #239669

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10422C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103—21no—
19#2592—21no—
20#2592—21no—
21#2591—22no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2436—21no—
28#2398—22no—
29C4×#124—21no—
30C4×#124—21no—
31#2297—21no—
32#2297—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1874—22no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802—22no—
47#1736—21no—
48C2×#340—21no—
49#1547—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1487—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#431—22no—
94#431—22no—
95#428—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—44no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2312yes—
145#382—21no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—84no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—22no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×Q8#13712yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12312yes—
499C42#12312yes—
500C42#12412yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23#39412yes—
517C23#44912yes—
518C23#45212yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—48no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#39412yes—
591C2×C4#39412yes—
592C2×C4#39412yes—
593C2×C4#44912yes—
594C2×C4#45212yes—
595C2×C4#46314yes—
596C2×C4#46414yes—
597C2×C4#48814yes—
598C2×C4#48914yes—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×#12411yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#204214yes—
630C22C2×#39411yescharacteristic
631C22C2×#44911yescharacteristic
632C22C2×#45211yescharacteristic
633C22#300611yescharacteristic
634C22#300711yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C22#302211yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#204214yes—
652C4C2×#46311yescharacteristic
653C4C2×#46411yescharacteristic
654C4#305511yescharacteristic
655C4#305611yescharacteristic
656C4#309211yescharacteristic
657C4#309311yescharacteristic
658C4C2×#48811yescharacteristic
659C4C2×#48911yescharacteristic
660C2—24no—
661C2—162no—
662C2#1879011yescharacteristic
663C2#1879111yescharacteristic
664C2#1880211yescharacteristic
665C2#1880311yescharacteristic
666C2#2348211yescharacteristic
667C2#2349511yescharacteristic
668C2C2×#204211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#218592
#211712
C2×#18032
C2×#15472
C2×#14872
#104232
#104222
#104112
#104102
#78912