Finite Group Databasebeta

← #239671

Subgroups — #239671

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37614C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10410C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×#102—22no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2818—22no—
19#2657—21no—
20#2641—21no—
21#2619—21no—
22#2619—21no—
23#2613—22no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2435—21no—
29#2433—21no—
30#2408—21no—
31#2408—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1992—21no—
35#1959—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2212yes—
38#1957C2212yes—
39#1948C2212yescomplemented
40#1947C2212yescomplemented
41#1874—21no—
42#1872—21no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1847—21no—
46#1836—21no—
47#1803C2212yescomplemented
48#1802C2212yescomplemented
49#1555—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1494—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C23×C8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yescomplemented
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—48no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384C2312yes—
147#383—21no—
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#379—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#331—24no—
164#331—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C25—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—84no—
242#120—84no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—82no—
305#106—82no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—82no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12312yes—
494C42#12312yes—
495C42#12412yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23#39412yes—
533C23#45312yes—
534C23#45512yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4#39412yes—
602C2×C4#39412yes—
603C2×C4#39412yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×#12411yescharacteristic
610C2×C4#57612yes—
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4#57712yes—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—1616no—
645C22#203714yes—
646C22C2×#39411yescharacteristic
647C22#300811yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#300911yescharacteristic
650C22#300911yescharacteristic
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22C2×#45511yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C4#304512yes—
667C4#306212yes—
668C4#309612yes—
669C4#313612yes—
670C2—24no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2—162no—
674C2#1868211yescharacteristic
675C2#1868311yescharacteristic
676C2#1868911yescharacteristic
677C2#1868911yescharacteristic
678C2#2348311yescharacteristic
679C2C2×#203711yescharacteristic
680C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7898C2semidirect
39. #1948C22semidirect
40. #1947C22semidirect
47. #1803C22semidirect
48. #1802C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
101. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376142
#219872
#218672
C2×#19572
C2×#15552
C2×#14942
#104112
#104102
#104092
#104082
#78982