Finite Group Databasebeta

← #239673

Subgroups — #239673

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#416—22no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2819—22no—
19#2619—22no—
20#2615—22no—
21#2615—22no—
22#2563—21no—
23#2563C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2537—21no—
27#2537—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1982—21no—
32#1958—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1895—22no—
42#1809—22no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1560—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1492—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423D414yescomplemented
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#416—48no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—24no—
113#393—24no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#333—24no—
144#331—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—81no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C2×M16—81no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—84no—
218#121—84no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—44no—
230#117—81no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—82no—
269#106—82no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—416no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4#12412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—84no—
387M16—84no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—48no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12312yes—
444C42#12312yes—
445C42#12412yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23#39412yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—168no—
494D4—168no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#39412yes—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22C2×#39411yescharacteristic
579C22#301211yescharacteristic
580C22#301211yescharacteristic
581C22#301211yescharacteristic
582C22#301311yescharacteristic
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#203714yes—
596C4#304111yescharacteristic
597C4#304311yescharacteristic
598C4#306211yescharacteristic
599C4#306311yescharacteristic
600C4#309811yescharacteristic
601C4#309911yescharacteristic
602C4#313611yescharacteristic
603C4#313611yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2#1868611yescharacteristic
608C2#1868711yescharacteristic
609C2#1869111yescharacteristic
610C2#1869211yescharacteristic
611C2#2348511yescharacteristic
612C2C2×#203711yescharacteristic
613C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7897C2semidirect
93. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#219642
#218932
#211952
C2×#15602
C2×#14922
#104132
#104122
#104092
#104082
#78972