Finite Group Databasebeta

← #239674

Subgroups — #239674

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#416—22no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2820—22no—
19#2624—22no—
20#2620—22no—
21#2616—22no—
22#2567C2212yes—
23#2548C2212yes—
24#2547—21no—
25#2542—21no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1988—21no—
31#1981—21no—
32#1958—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1894—22no—
42#1809—22no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1560—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1493—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423D414yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#416—48no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—24no—
109#397—24no—
110#396—24no—
111#396—24no—
112#395—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#333—24no—
144#331—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—81no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—44no—
216#117—81no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—82no—
261#106—82no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—416no—
288#41—88no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—84no—
354M16—84no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12312yes—
418C42#12312yes—
419C42#12412yes—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#39412yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#39412yes—
496C2×C4#39412yes—
497C2×C4#39412yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4#45512yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22C2×#39411yescharacteristic
533C22#301211yescharacteristic
534C22#301311yescharacteristic
535C22#301311yescharacteristic
536C22#301311yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22C2×#45511yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#203714yes—
551C4#304211yescharacteristic
552C4#304411yescharacteristic
553C4#306211yescharacteristic
554C4#306311yescharacteristic
555C4#309811yescharacteristic
556C4#309911yescharacteristic
557C4#313711yescharacteristic
558C4#313711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2#1868711yescharacteristic
562C2#1868811yescharacteristic
563C2#1869211yescharacteristic
564C2#1869311yescharacteristic
565C2#2348511yescharacteristic
566C2C2×#203711yescharacteristic
567C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21894C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219642
#218942
#211952
C2×#15602
C2×#14932
#104152
#104142
#104112
#104102
#78972