Finite Group Databasebeta

← #239677

Subgroups — #239677

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2820—22no—
18#2624—22no—
19#2620—22no—
20#2616—22no—
21#2567—21no—
22#2548—21no—
23#2547C2212yes—
24#2542C2212yes—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1991—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987—21no—
35#1982—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1895—22no—
41#1809—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1735—22no—
45#1561—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1492—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423D414yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#399—24no—
104#397—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#395—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#332—24no—
143#332—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—81no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—44no—
219#117—81no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—82no—
264#106—82no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#102—82no—
272#102—82no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—84no—
356M16—84no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12312yes—
421C42#12312yes—
422C42#12412yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23#39412yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4#39412yes—
501C2×C4#39412yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#39411yescharacteristic
537C22#301211yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22#301211yescharacteristic
540C22#301311yescharacteristic
541C22C2×#45411yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#203814yes—
555C4#304111yescharacteristic
556C4#304311yescharacteristic
557C4#306211yescharacteristic
558C4#306311yescharacteristic
559C4#309811yescharacteristic
560C4#309911yescharacteristic
561C4#313611yescharacteristic
562C4#313611yescharacteristic
563C2—42no—
564C2—162no—
565C2#1869611yescharacteristic
566C2#1869711yescharacteristic
567C2#1870111yescharacteristic
568C2#1870211yescharacteristic
569C2#2348511yescharacteristic
570C2C2×#203811yescharacteristic
571C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
4. #21318C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219642
#218932
#213182
C2×#15612
C2×#14922
#104212
#104202
#104172
#104162
#78972