Finite Group Databasebeta

← #239679

Subgroups — #239679

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37618C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2815—22no—
18#2657—21no—
19#2640—21no—
20#2631—22no—
21#2615—22no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2535—22no—
27#2431—21no—
28#2431—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1990C2212yes—
33#1961—21no—
34#1957C2212yes—
35#1949—22no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1893—22no—
39#1875—21no—
40#1875—21no—
41#1809—22no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#102—22no—
45#1557—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1492—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—22no—
94#423D414yescomplemented
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#397—24no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#393—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#332—24no—
145#331—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—82no—
196#127—82no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—82no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#102—48no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—88no—
294#41—88no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—88no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C42#12412yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23#39412yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—168no—
471D4—168no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4#39412yes—
509C2×C4#39412yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57612yes—
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57712yes—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#301212yes—
547C22#301812yes—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#304111yescharacteristic
560C4#304311yescharacteristic
561C4#306212yes—
562C4#309612yes—
563C4#313612yes—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2—161no—
568C2#1870412yes—
569C2#1870512yes—
570C2#2348311yescharacteristic
571C2#2349211yescharacteristic
572C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7898C2semidirect
94. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376182
#219632
#218692
#214012
C2×#15572
C2×#14922
#104172
#104162
#104092
#104082
#78982