Finite Group Databasebeta

← #239685

Subgroups — #239685

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37614C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10410C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#418—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2818—22no—
19#2657—21no—
20#2641—21no—
21#2619—22no—
22#2613—22no—
23#2548C2212yes—
24#2541C2212yes—
25#2435—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28#2408—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1961—22no—
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1949—22no—
37#1948C2212yescomplemented
38#1947C2212yescomplemented
39#1893—21no—
40#1892—21no—
41#1808—21no—
42#1807—21no—
43#1803C2212yescomplemented
44#1802C2212yescomplemented
45C2×#331—24no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1483—24no—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D414yescomplemented
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#418—48no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#384C2312yes—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#331—24no—
147#331—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C25—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—82no—
191C22×C8—82no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—82no—
203#127—82no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—82no—
211#124—82no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—84no—
223#120—84no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—82no—
274#106—82no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—82no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—82no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—24no—
300C24—21no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—48no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C42#12412yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—168no—
465C23—168no—
466C23#39412yes—
467C23#45312yes—
468C23#45512yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—48no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—168no—
491D4—168no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#39412yes—
526C2×C4#39412yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57712yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—1616no—
560C22#203714yes—
561C22C2×#39411yescharacteristic
562C22#301212yes—
563C22#301212yes—
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22C2×#45511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C4#304111yescharacteristic
578C4#304311yescharacteristic
579C4#305711yescharacteristic
580C4#305811yescharacteristic
581C4#309612yes—
582C4#313612yes—
583C2—24no—
584C2—161no—
585C2—164no—
586C2#1871212yes—
587C2#1872012yes—
588C2#2348611yescharacteristic
589C2C2×#203711yescharacteristic
590C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7895C2semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1947C22semidirect
43. #1803C22semidirect
44. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
98. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376142
#219622
#218872
#212032
C22×#3312
C2×#14832
#104112
#104102
#104092
#104082
#78952