Finite Group Databasebeta

← #239686

Subgroups — #239686

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37632C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#419—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2821—22no—
19#2660—21no—
20#2640—21no—
21#2628—22no—
22#2614—22no—
23#2567C2212yes—
24#2563C2212yes—
25#2503—21no—
26#2501—21no—
27#2486—21no—
28#2486—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1960—22no—
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1949—22no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1893—21no—
40#1892—21no—
41#1808—21no—
42#1807—21no—
43#1803C2212yes—
44#1802C2212yes—
45C2×#333—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1483—24no—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D414yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#419—48no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—24no—
109#399—24no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#395—24no—
115#395—24no—
116#393—24no—
117#393—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384—22no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#333—24no—
147#333—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—82no—
177C22×C8—82no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—84no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258#106—82no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#103—82no—
270#102—82no—
271#97—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—88no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—48no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C42#12412yes—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#39412yes—
417C23#45312yes—
418C23#45512yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—84no—
425Q8—88no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—84no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57812yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#203714yes—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#301312yes—
497C22#301312yes—
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C4#304211yescharacteristic
513C4#304411yescharacteristic
514C4#305711yescharacteristic
515C4#305911yescharacteristic
516C4#309712yes—
517C4#313712yes—
518C2—24no—
519C2—161no—
520C2#1871312yes—
521C2#1872112yes—
522C2#2348711yescharacteristic
523C2C2×#203711yescharacteristic
524C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376322
#219622
#218872
#212022
C22×#3332
C2×#14832
#104152
#104142
#104132
#104122
#78952