Finite Group Databasebeta

← #239687

Subgroups — #239687

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#417—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2819—22no—
17#2619—22no—
18#2615—22no—
19#2615—22no—
20#2563—21no—
21#2563C2212yes—
22#2541—21no—
23#2541C2212yes—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1959—22no—
30#1957—21no—
31#1957C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1947C2214yes—
34#1874—22no—
35#1852—22no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38#1802C2214yes—
39#1543—24no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1484—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41D412yes—
47C22×M16—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431D414yescomplemented
84C2×#107—24no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87#417—48no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#393—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#333—24no—
128#331—24no—
129D4⋊C8—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—84no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—84no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244#103—48no—
245#102—48no—
246#102—84no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—416no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—48no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—44no—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#39412yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—168no—
427D4—168no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57612yes—
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57812yes—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#39411yescharacteristic
499C22#300811yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#300911yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—162no—
514C4#203714yes—
515C4#304512yes—
516C4#306112yes—
517C4#309812yes—
518C4#313612yes—
519C2—42no—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#1871411yescharacteristic
523C2#1871711yescharacteristic
524C2#1872211yescharacteristic
525C2#1872411yescharacteristic
526C2#2348811yescharacteristic
527C2C2×#203711yescharacteristic
528C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7896C2semidirect
83. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#219822
#218592
#212002
C2×#15432
C2×#14842
#104132
#104082
#78962