Finite Group Databasebeta

← #239689

Subgroups — #239689

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C214yesmaximal, complemented
8#10410C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#417—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2820—22no—
17#2624—22no—
18#2620—22no—
19#2616—22no—
20#2567C2212yes—
21#2548C2212yes—
22#2547—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1959—22no—
30#1957C2212yes—
31#1956—21no—
32#1956C2212yes—
33#1948C2214yes—
34#1872—22no—
35#1853—22no—
36#1844—21no—
37#1834—21no—
38#1803C2214yes—
39#1543—24no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1485—24no—
43C2×Q8⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D414yes—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85#417—48no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#399—24no—
98#397—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#395—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#333—24no—
128#331—24no—
129Q8⋊C8—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—84no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—84no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—48no—
241#103—84no—
242#102—48no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—42no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—416no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314M16—48no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C42#12412yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23#39412yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—88no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#39412yes—
431C2×C4#39412yes—
432C2×C4#39412yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57712yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22C2×#39411yescharacteristic
463C22#300911yescharacteristic
464C22#301011yescharacteristic
465C22#301011yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4#203714yes—
480C4#304612yes—
481C4#306012yes—
482C4#309912yes—
483C4#313712yes—
484C2—42no—
485C2—162no—
486C2#1871711yescharacteristic
487C2#1871811yescharacteristic
488C2#1872311yescharacteristic
489C2#1872511yescharacteristic
490C2#2348911yescharacteristic
491C2C2×#203711yescharacteristic
492C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
3. #21860C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219812
#218602
#212002
C2×#15432
C2×#14852
#104152
#104102
#78962