Finite Group Databasebeta

← #239691

Subgroups — #239691

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37617C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2821—22no—
18#2658—21no—
19#2642—21no—
20#2628—22no—
21#2623—22no—
22#2547C2212yes—
23#2546C2212yes—
24#2487—21no—
25#2487—21no—
26#2436—21no—
27#2434—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1993—22no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1949—22no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1893—21no—
39#1892—21no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1736—22no—
45C2×#332—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1483—24no—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D414yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—24no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#399—24no—
111#398—24no—
112#397—24no—
113#395—24no—
114#393—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#332—24no—
146#332—24no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8—82no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—82no—
196#124—82no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—82no—
259#106—82no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—82no—
269#102—82no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—48no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C42#12412yes—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#39412yes—
417C23#45412yes—
418C23#45612yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—84no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57712yes—
481C2×C4#57812yes—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#203814yes—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22#301212yes—
499C22#301312yes—
500C22C2×#45411yescharacteristic
501C22C2×#45611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—162no—
514C4#304211yescharacteristic
515C4#304411yescharacteristic
516C4#305711yescharacteristic
517C4#305811yescharacteristic
518C4#309612yes—
519C4#313712yes—
520C2—24no—
521C2—161no—
522C2#1872612yes—
523C2#1873312yes—
524C2#2348611yescharacteristic
525C2C2×#203811yescharacteristic
526C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376172
#219622
#218872
#213242
C22×#3322
C2×#14832
#104192
#104182
#104172
#104162
#78952