Finite Group Databasebeta

← #239693

Subgroups — #239693

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10421C214yesmaximal, complemented
8#10416C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567—21no—
20#2548—21no—
21#2547C2212yes—
22#2542C2212yes—
23#2538—21no—
24#2538—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#1992—22no—
28#1990—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1957—21no—
32#1947C2214yes—
33#1874—22no—
34#1852—22no—
35#1845—21no—
36#1834—21no—
37#1802C2214yes—
38#1736—22no—
39#1544—24no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1484—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125D412yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D414yes—
82C2×#107—24no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#332—24no—
127#332—24no—
128D4⋊C8—28no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—84no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#102—84no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—42no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—88no—
254#41—88no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310M16—48no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42#12312yes—
363C42#12412yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#39412yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#39412yes—
428C2×C4#39412yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4C2×#12411yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57812yes—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22C2×#39411yescharacteristic
459C22#300811yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22#300911yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22C2×#45611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#203814yes—
476C4#304512yes—
477C4#306112yes—
478C4#309812yes—
479C4#313612yes—
480C2—42no—
481C2—162no—
482C2#1872711yescharacteristic
483C2#1873011yescharacteristic
484C2#1873411yescharacteristic
485C2#1873611yescharacteristic
486C2#2348811yescharacteristic
487C2C2×#203811yescharacteristic
488C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219822
#218592
#213222
C2×#15442
C2×#14842
#104212
#104162
#78962