Finite Group Databasebeta

← #239696

Subgroups — #239696

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
7#10422C214yesmaximal, complemented
8#10419C214yesmaximal, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2822—22no—
16#2625—22no—
17#2625—22no—
18#2621—22no—
19#2582—21no—
20#2582—21no—
21#2568—21no—
22#2568C2212yes—
23#2546—21no—
24#2546C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#1992—22no—
28#1990—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1956—21no—
32#1947C2214yes—
33#1872—22no—
34#1852—22no—
35#1845—21no—
36#1834—21no—
37#1803C2214yes—
38#1736—22no—
39#1544—24no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1485—24no—
43C2×Q8⋊C8C2214yes—
44#1279C2214yes—
45C22×M16—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431D414yes—
80C2×#107—24no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—24no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#332—24no—
127#332—24no—
128Q8⋊C8—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—84no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—84no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—84no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291M16—48no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42#12312yes—
345C42#12412yes—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23#39412yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#39412yes—
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#45412yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4#57612yes—
411C2×C4#57712yes—
412C2×C4#57812yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22C2×#39411yescharacteristic
425C22#300811yescharacteristic
426C22#301011yescharacteristic
427C22#301111yescharacteristic
428C22#301111yescharacteristic
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#203814yes—
443C4#304612yes—
444C4#306112yes—
445C4#309812yes—
446C4#313712yes—
447C2—42no—
448C2#1872911yescharacteristic
449C2#1873211yescharacteristic
450C2#1873611yescharacteristic
451C2#1873711yescharacteristic
452C2#2348811yescharacteristic
453C2C2×#203811yescharacteristic
454C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10422C2semidirect
8. #10419C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#219822
#218602
#213222
C2×#15442
C2×#14852
#104222
#104192
#78962