Finite Group Databasebeta

← #239697

Subgroups — #239697

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37618C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2815—22no—
18#2657—21no—
19#2640—21no—
20#2631—22no—
21#2615—22no—
22#2547C2212yes—
23#2541C2212yes—
24#2535—21no—
25#2535—21no—
26#2431—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988—21no—
31#1982—21no—
32#1957C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1895—22no—
36#1893—22no—
37#1854—22no—
38#1846—21no—
39#1835—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1762—22no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48#1484—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—22no—
86#431D414yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—24no—
108#393—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384C2312yes—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—44no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—82no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#124—82no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—81no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—82no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#102—48no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—88no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4#12412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—48no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42#12312yes—
418C42#12412yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#39412yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—168no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#39412yes—
498C2×C4#39412yes—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#39411yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22#300911yescharacteristic
537C22#301212yes—
538C22#301812yes—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—162no—
549C4#304511yescharacteristic
550C4#304511yescharacteristic
551C4#305711yescharacteristic
552C4#305811yescharacteristic
553C4#309612yes—
554C4#313611yescharacteristic
555C4#313611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#1873812yes—
560C2#1873912yes—
561C2#2348611yescharacteristic
562C2#2349211yescharacteristic
563C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7895C2semidirect
86. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376182
#219852
#218842
#214102
C2×#15402
C2×#14842
#104172
#104162
#104092
#104082
#78952