Finite Group Databasebeta

← #239699

Subgroups — #239699

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37619C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2816—22no—
18#2658—21no—
19#2640—21no—
20#2633—22no—
21#2624—22no—
22#2580—21no—
23#2580—21no—
24#2548C2212yes—
25#2546C2212yes—
26#2432—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1987—21no—
31#1981—21no—
32#1957C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1895—22no—
36#1892—22no—
37#1854—22no—
38#1846—21no—
39#1835—21no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1762—22no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48#1485—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431D414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—24no—
106#398—24no—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—81no—
211#117—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—82no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—48no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23#39412yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12411yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22C2×#39411yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22#301111yescharacteristic
491C22#301212yes—
492C22#301812yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#304611yescharacteristic
505C4#304611yescharacteristic
506C4#305711yescharacteristic
507C4#305811yescharacteristic
508C4#309612yes—
509C4#313711yescharacteristic
510C4#313711yescharacteristic
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2#1874212yes—
514C2#1874312yes—
515C2#2348611yescharacteristic
516C2#2349211yescharacteristic
517C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
3. #21885C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376192
#219852
#218852
#214102
C2×#15402
C2×#14852
#104192
#104182
#104112
#104102
#78952