Finite Group Databasebeta

← #239705

Subgroups — #239705

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37614C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10410C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2818—22no—
18#2657—21no—
19#2641—21no—
20#2619—22no—
21#2613—22no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2435—21no—
27#2433—21no—
28#2408—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1982—22no—
33#1958—21no—
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1949—22no—
37#1948C2212yescomplemented
38#1947C2212yescomplemented
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1809—22no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1786—22no—
45#1545—24no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1495—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×M16—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—24no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423D414yescomplemented
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#384C2312yes—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#331—24no—
145#331—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—82no—
206#124—82no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#120—88no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—82no—
268#106—82no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—82no—
276#102—82no—
277#102—84no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—42no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—84no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—84no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12312yes—
430C42#12312yes—
431C42#12412yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—168no—
459C23—168no—
460C23#39412yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—168no—
485D4—168no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57612yes—
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57712yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—1616no—
554C22C2×#39411yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22#301212yes—
558C22#301912yes—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#304111yescharacteristic
571C4#304311yescharacteristic
572C4#306212yes—
573C4#309612yes—
574C4#313612yes—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2—162no—
579C2#1893012yes—
580C2#1893112yes—
581C2#2348311yescharacteristic
582C2#2349311yescharacteristic
583C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
3. #21862C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7894C2semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1947C22semidirect
42. #1803C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
96. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376142
#219632
#218622
#218032
C2×#15452
C2×#14952
#104112
#104102
#104092
#104082
#78942