Finite Group Databasebeta

← #239706

Subgroups — #239706

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37632C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21862C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2821—22no—
18#2660—21no—
19#2640—21no—
20#2628—22no—
21#2614—22no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2503—21no—
27#2501—21no—
28#2486—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1981—22no—
33#1958—21no—
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1949—22no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1809—22no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1787—22no—
45#1548—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1495—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423D414yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—24no—
104#399—24no—
105#398—24no—
106#397—24no—
107#395—24no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#393—24no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—24no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#333—24no—
145#333—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—84no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—88no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—82no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—82no—
260#103—84no—
261#103—84no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—88no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12412yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#39412yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57812yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22C2×#39411yescharacteristic
481C22#301011yescharacteristic
482C22#301111yescharacteristic
483C22#301312yes—
484C22#301912yes—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#304211yescharacteristic
499C4#304411yescharacteristic
500C4#306312yes—
501C4#309712yes—
502C4#313712yes—
503C2—42no—
504C2—161no—
505C2#1893212yes—
506C2#1893312yes—
507C2#2348411yescharacteristic
508C2#2349311yescharacteristic
509C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376322
#219632
#218622
#218042
C2×#15482
C2×#14952
#104152
#104142
#104132
#104122
#78942