Finite Group Databasebeta

← #239707

Subgroups — #239707

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2819—22no—
18#2619—22no—
19#2615—22no—
20#2615—22no—
21#2563—21no—
22#2563C2212yes—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2537—21no—
26#2537—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1983—22no—
31#1982—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1893—22no—
39#1854—22no—
40#1847—21no—
41#1836—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1788—22no—
45#1551—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1496—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×C8—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—22no—
87#432D414yescomplemented
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—24no—
110#394—24no—
111#393—24no—
112#393—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#333—24no—
143#331—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—84no—
209#121—84no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—81no—
221#117—81no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—82no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—24no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12312yes—
427C42#12312yes—
428C42#12412yes—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#39412yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—168no—
475D4—168no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57612yes—
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#300911yescharacteristic
558C22#301211yescharacteristic
559C22#301311yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#304512yes—
574C4#306211yescharacteristic
575C4#306311yescharacteristic
576C4#309811yescharacteristic
577C4#309911yescharacteristic
578C4#313612yes—
579C2—42no—
580C2—162no—
581C2—162no—
582C2#1893411yescharacteristic
583C2#1893511yescharacteristic
584C2#1893611yescharacteristic
585C2#1893711yescharacteristic
586C2#2348511yescharacteristic
587C2#2349311yescharacteristic
588C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7893C2semidirect
87. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#219882
#218842
#218052
C2×#15512
C2×#14962
#104132
#104122
#104092
#104082
#78932