Finite Group Databasebeta

← #239709

Subgroups — #239709

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37617C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21862C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10417C212yesmaximal, complemented
10#10416C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2821—22no—
18#2658—21no—
19#2642—21no—
20#2628—22no—
21#2623—22no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2487—22no—
27#2436—21no—
28#2434—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1988—22no—
35#1958—21no—
36#1949—22no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1823—22no—
42#1809—22no—
43#1803C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1549—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1495—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—24no—
105#400—24no—
106#399—24no—
107#399—24no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—24no—
113#393—24no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384C2312yes—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#332—24no—
145#332—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—82no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—82no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42#12312yes—
397C42#12412yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#39412yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—88no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#39412yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57812yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22C2×#39411yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C22#300911yescharacteristic
490C22#301312yes—
491C22#302012yes—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#304211yescharacteristic
506C4#304411yescharacteristic
507C4#306212yes—
508C4#309612yes—
509C4#313712yes—
510C2—42no—
511C2—161no—
512C2#1894212yes—
513C2#1894312yes—
514C2#2348311yescharacteristic
515C2#2349411yescharacteristic
516C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376172
#219632
#218622
#218332
C2×#15492
C2×#14952
#104192
#104182
#104172
#104162
#78942