Finite Group Databasebeta

← #239719

Subgroups — #239719

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37614C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10410C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2818—22no—
18#2657—21no—
19#2641—21no—
20#2619—21no—
21#2619—21no—
22#2613—22no—
23#2548C2212yes—
24#2541C2212yes—
25#2435—21no—
26#2433—21no—
27#2408—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1989—21no—
31#1983—21no—
32#1982—22no—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yescomplemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1854—22no—
40#1846—21no—
41#1835—21no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1786—22no—
45#1545—24no—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1482—24no—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C22×M16—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—24no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yescomplemented
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—24no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#384C2312yes—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#379—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#331—24no—
146#331—24no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C25—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—42no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—82no—
206#124—82no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#120—88no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—81no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—82no—
268#106—82no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—82no—
278#102—82no—
279#102—84no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—24no—
297C24—21no—
298C24—48no—
299C24—44no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42#12312yes—
439C42#12412yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—168no—
464C23—168no—
465C23#39412yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—168no—
488D4—168no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39412yes—
524C2×C4#39412yes—
525C2×C4#39412yes—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×#12411yescharacteristic
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57712yes—
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—1616no—
561C22C2×#39411yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22#300911yescharacteristic
564C22#301212yes—
565C22#301912yes—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C4#304511yescharacteristic
578C4#304511yescharacteristic
579C4#305711yescharacteristic
580C4#305811yescharacteristic
581C4#309612yes—
582C4#313611yescharacteristic
583C4#313611yescharacteristic
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2—164no—
587C2#1893012yes—
588C2#1893112yes—
589C2#2348611yescharacteristic
590C2#2349311yescharacteristic
591C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
3. #21890C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7899C2semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1947C22semidirect
42. #1803C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
91. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376142
#219852
#218902
#218032
C2×#15452
C2×#14822
#104112
#104102
#104092
#104082
#78992