Finite Group Databasebeta

← #239720

Subgroups — #239720

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37632C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21890C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#10414C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2821—22no—
18#2660—21no—
19#2640—21no—
20#2628—21no—
21#2628—21no—
22#2614—22no—
23#2567C2212yes—
24#2563C2212yes—
25#2503—21no—
26#2501—21no—
27#2486—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1989—21no—
31#1983—21no—
32#1981—22no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1854—22no—
40#1846—21no—
41#1835—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1787—22no—
45#1548—24no—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1482—24no—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—22no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#398—24no—
111#397—24no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384—22no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—24no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#333—24no—
146#333—24no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—84no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—42no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—88no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—81no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—82no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—82no—
260#103—84no—
261#103—84no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C42#12412yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#39412yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—48no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—84no—
417Q8—88no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—84no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57812yes—
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22C2×#39411yescharacteristic
491C22#301011yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22#301312yes—
494C22#301912yes—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4#304611yescharacteristic
508C4#304611yescharacteristic
509C4#305711yescharacteristic
510C4#305911yescharacteristic
511C4#309712yes—
512C4#313711yescharacteristic
513C4#313711yescharacteristic
514C2—42no—
515C2—161no—
516C2#1893212yes—
517C2#1893312yes—
518C2#2348711yescharacteristic
519C2#2349311yescharacteristic
520C2#2351011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376322
#219852
#218902
#218042
C2×#15482
C2×#14822
#104152
#104142
#104132
#104122
#78992