Finite Group Databasebeta

← #239722

Subgroups — #239722

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10412C214yesmaximal, complemented
8#10409C214yesmaximal, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2819—22no—
16#2619—22no—
17#2615—22no—
18#2615—22no—
19#2563—21no—
20#2563C2212yes—
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2537—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1983—22no—
28#1961—21no—
29#1957C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1948—22no—
32#1948C2214yes—
33#1875—22no—
34#1807—22no—
35#1802C2214yes—
36#1788—22no—
37#1551—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1480—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D412yes—
45C23×C8—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8D414yescomplemented
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#394—28no—
93#393—24no—
94#393—24no—
95#392—24no—
96#392—28no—
97#392—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#333—24no—
118#331—24no—
119D4⋊C8—28no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—82no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—84no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—84no—
174#121—84no—
175#121—88no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—82no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—84no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8C2×D414yes—
223#103—84no—
224#102—84no—
225#102—84no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231#95—28no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—84no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12112yes—
340C42#12312yes—
341C42#12312yes—
342C42#12412yes—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23#39412yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—1616no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#39412yes—
407C2×C4#39412yes—
408C2×C4#39412yes—
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12311yescharacteristic
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57712yes—
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22C2×#39411yescharacteristic
438C22#300911yescharacteristic
439C22#301011yescharacteristic
440C22#301212yes—
441C22#301912yes—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—162no—
451C4#304111yescharacteristic
452C4#304311yescharacteristic
453C4#306012yes—
454C4#309912yes—
455C4#313612yes—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2—162no—
459C2#1893512yes—
460C2#1894012yes—
461C2#2348911yescharacteristic
462C2#2349311yescharacteristic
463C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21959C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #7900C2semidirect
82. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#219592
#218692
#218052
C2×#15512
C2×#14802
#104122
#104092
#79002