Finite Group Databasebeta

← #239724

Subgroups — #239724

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C214yesmaximal, complemented
8#10411C214yesmaximal, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567C2212yes—
20#2548C2212yes—
21#2547—21no—
22#2542—21no—
23#2538—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1983—22no—
28#1960—21no—
29#1957C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1947—22no—
32#1947C2214yes—
33#1873—22no—
34#1808—22no—
35#1803C2214yes—
36#1788—22no—
37#1551—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1481—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41D412yes—
44C23×C8—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×#107—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8D414yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#399—24no—
92#397—24no—
93#396—28no—
94#395—24no—
95#394—28no—
96#394—24no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—24no—
100#389—24no—
101#384—22no—
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#380—24no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#333—24no—
118#331—24no—
119Q8⋊C8—28no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—82no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147#127—21no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#124—84no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—88no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—84no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—84no—
220#103—84no—
221#102—84no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—42no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227#95—28no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—88no—
235#41—88no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—84no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—88no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—82no—
323C42#12112yes—
324C42#12112yes—
325C42#12112yes—
326C42#12312yes—
327C42#12312yes—
328C42#12412yes—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23#39412yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—88no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#39412yes—
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#57612yes—
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57812yes—
395C2×C4#57812yes—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22C2×#39411yescharacteristic
410C22#300811yescharacteristic
411C22#301111yescharacteristic
412C22#301312yes—
413C22#301912yes—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—162no—
424C4#304211yescharacteristic
425C4#304411yescharacteristic
426C4#306112yes—
427C4#309812yes—
428C4#313712yes—
429C2—42no—
430C2—162no—
431C2#1893612yes—
432C2#1893912yes—
433C2#2348811yescharacteristic
434C2#2349311yescharacteristic
435C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21961C2semidirect
3. #21870C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219612
#218702
#218052
C2×#15512
C2×#14812
#104142
#104112
#79002