Finite Group Databasebeta

← #239727

Subgroups — #239727

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10421C214yesmaximal, complemented
8#10416C214yesmaximal, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567—21no—
20#2548—21no—
21#2547C2212yes—
22#2542C2212yes—
23#2538—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1961—21no—
31#1947—22no—
32#1947C2214yes—
33#1875—22no—
34#1825—22no—
35#1808—22no—
36#1802C2214yes—
37#1552—24no—
38C2×#332C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1480—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×#107—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8D414yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#399—24no—
90#397—24no—
91#396—28no—
92#395—24no—
93#394—24no—
94#394—28no—
95#391—22no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#389—24no—
99#384—22no—
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119D4⋊C8—28no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—82no—
123C2×#41—82no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—82no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—84no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—84no—
162C22⋊Q8—84no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—82no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—84no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8C2×D414yes—
221#102—84no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—42no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227#95—28no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—88no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12412yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—84no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—88no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42#12112yes—
325C42#12112yes—
326C42#12112yes—
327C42#12312yes—
328C42#12312yes—
329C42#12412yes—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23#39412yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—82no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—88no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4#39412yes—
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4#57612yes—
394C2×C4#57612yes—
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57812yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22C2×#39411yescharacteristic
411C22#300811yescharacteristic
412C22#301111yescharacteristic
413C22#301212yes—
414C22#302012yes—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#304111yescharacteristic
426C4#304311yescharacteristic
427C4#306112yes—
428C4#309812yes—
429C4#313612yes—
430C2—42no—
431C2—162no—
432C2#1894612yes—
433C2#1895312yes—
434C2#2348811yescharacteristic
435C2#2349411yescharacteristic
436C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21961C2semidirect
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219612
#218692
#218352
C2×#15522
C2×#14802
#104212
#104162
#79002