Finite Group Databasebeta

← #239730

Subgroups — #239730

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#21961C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10422C214yesmaximal, complemented
8#10419C214yesmaximal, complemented
9#7900C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2822—22no—
16#2625—22no—
17#2625—22no—
18#2621—22no—
19#2582—22no—
20#2568—21no—
21#2568C2212yes—
22#2546—21no—
23#2546C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1960—21no—
31#1947—22no—
32#1947C2214yes—
33#1873—22no—
34#1825—22no—
35#1808—22no—
36#1803C2214yes—
37#1552—24no—
38C2×#332C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1481—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×C8—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D414yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#398—28no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#397—28no—
94#391—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#384D412yes—
101#384C2312yes—
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119Q8⋊C8—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—82no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—84no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—84no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215#103—84no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—28no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—84no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—88no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—82no—
310C42#12112yes—
311C42#12112yes—
312C42#12112yes—
313C42#12312yes—
314C42#12312yes—
315C42#12412yes—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23#39412yes—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—84no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#39412yes—
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C2×#12311yescharacteristic
369C2×C4C2×#12311yescharacteristic
370C2×C4C2×#12411yescharacteristic
371C2×C4#57612yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57812yes—
374C2×C4#57812yes—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22C2×#39411yescharacteristic
384C22#300811yescharacteristic
385C22#301111yescharacteristic
386C22#301312yes—
387C22#302012yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4#304211yescharacteristic
400C4#304411yescharacteristic
401C4#306112yes—
402C4#309812yes—
403C4#313712yes—
404C2—42no—
405C2#1894812yes—
406C2#1895112yes—
407C2#2348811yescharacteristic
408C2#2349411yescharacteristic
409C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10422C2semidirect
8. #10419C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#219612
#218702
#218352
C2×#15522
C2×#14812
#104222
#104192
#79002