Finite Group Databasebeta

← #239731

Subgroups — #239731

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37618C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#10416C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2815—22no—
18#2657—21no—
19#2640—21no—
20#2631—22no—
21#2615—21no—
22#2615—21no—
23#2547C2212yes—
24#2541C2212yes—
25#2535—22no—
26#2431—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1987—21no—
31#1982—21no—
32#1957C2212yes—
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1895—22no—
37#1875—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1804—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1547—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48#1480—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D414yescomplemented
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384C2312yes—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—42no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—82no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—82no—
254#106—82no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#102—84no—
269C22⋊C8—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361M16—84no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C42#12412yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#39412yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—84no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—168no—
454D4—168no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4#39412yes—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4#57612yes—
498C2×C4#57612yes—
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57712yes—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22C2×#39411yescharacteristic
524C22#301212yes—
525C22#301212yes—
526C22#302111yescharacteristic
527C22#302211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#304111yescharacteristic
539C4#304311yescharacteristic
540C4#305711yescharacteristic
541C4#305811yescharacteristic
542C4#309612yes—
543C4#313612yes—
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2—162no—
547C2#1896212yes—
548C2#1897412yes—
549C2#2348611yescharacteristic
550C2#2349511yescharacteristic
551C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7899C2semidirect
95. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376182
#219622
#218932
#218632
C2×#15472
C2×#14802
#104172
#104162
#104092
#104082
#78992