Finite Group Databasebeta

← #239732

Subgroups — #239732

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37634C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#10420C212yesmaximal, complemented
9#10413C212yesmaximal, complemented
10#10412C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2816—22no—
18#2660—21no—
19#2641—21no—
20#2632—22no—
21#2616—21no—
22#2616—21no—
23#2563C2212yes—
24#2542C2212yes—
25#2536—22no—
26#2500—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1987—21no—
31#1982—21no—
32#1956C2212yes—
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1895—22no—
37#1873—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1805—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1550—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48#1480—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D414yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#384—22no—
118#384C2312yes—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—82no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—84no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—84no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42#12312yes—
391C42#12412yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#39412yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#57612yes—
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57812yes—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22C2×#39411yescharacteristic
488C22#301212yes—
489C22#301312yes—
490C22#302111yescharacteristic
491C22#302211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4#304111yescharacteristic
504C4#304311yescharacteristic
505C4#305711yescharacteristic
506C4#305911yescharacteristic
507C4#309712yes—
508C4#313612yes—
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2#1896512yes—
512C2#1897712yes—
513C2#2348711yescharacteristic
514C2#2349511yescharacteristic
515C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376342
#219622
#218932
#218642
C2×#15502
C2×#14802
#104212
#104202
#104132
#104122
#78992