Finite Group Databasebeta

← #239733

Subgroups — #239733

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37619C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C212yesmaximal, complemented
8#10418C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10410C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2816—22no—
18#2658—21no—
19#2640—21no—
20#2633—22no—
21#2624—21no—
22#2624—21no—
23#2580—22no—
24#2548C2212yes—
25#2546C2212yes—
26#2432—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988—21no—
31#1981—21no—
32#1957C2212yes—
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1894—22no—
37#1875—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1804—22no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1547—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#331C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48#1481—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D414yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—24no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—24no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—24no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—82no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#102—84no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42#12312yes—
389C42#12412yes—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#39412yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57712yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22#301212yes—
484C22#301312yes—
485C22#302111yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#304211yescharacteristic
499C4#304411yescharacteristic
500C4#305711yescharacteristic
501C4#305811yescharacteristic
502C4#309612yes—
503C4#313712yes—
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2#1896412yes—
507C2#1897612yes—
508C2#2348611yescharacteristic
509C2#2349511yescharacteristic
510C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21894C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376192
#219622
#218942
#218632
C2×#15472
C2×#14812
#104192
#104182
#104112
#104102
#78992