Finite Group Databasebeta

← #239734

Subgroups — #239734

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37635C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10423C212yesmaximal, complemented
8#10422C212yesmaximal, complemented
9#10415C212yesmaximal, complemented
10#10414C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2817—22no—
18#2660—21no—
19#2642—21no—
20#2634—22no—
21#2625—21no—
22#2625—21no—
23#2581—22no—
24#2568C2212yes—
25#2567C2212yes—
26#2499—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988—21no—
31#1981—21no—
32#1956C2212yes—
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1894—22no—
37#1873—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1805—22no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1550—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48#1481—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D414yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—24no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—24no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—24no—
108#397—24no—
109#395—24no—
110#395—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#384—22no—
120#384C2312yes—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—42no—
154C2×M16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—82no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#103—84no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312M16—84no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—84no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—82no—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C42#12412yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23#39412yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#39412yes—
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57812yes—
437C2×C4#57812yes—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22C2×#39411yescharacteristic
449C22#301312yes—
450C22#301312yes—
451C22#302111yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#304211yescharacteristic
466C4#304411yescharacteristic
467C4#305711yescharacteristic
468C4#305911yescharacteristic
469C4#309712yes—
470C4#313712yes—
471C2—42no—
472C2#1896312yes—
473C2#1897512yes—
474C2#2348711yescharacteristic
475C2#2349511yescharacteristic
476C2#2351211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10415C2semidirect
10. #10414C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376352
#219622
#218942
#218642
C2×#15502
C2×#14812
#104232
#104222
#104152
#104142
#78992