Finite Group Databasebeta

← #239735

Subgroups — #239735

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37616C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C212yesmaximal, complemented
8#10421C212yesmaximal, complemented
9#10411C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2813—22no—
18#2636—22no—
19#2620—21no—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2619—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2566—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2407—21no—
30#2407—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1992—21no—
34#1990C2212yes—
35#1959—21no—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—22no—
40#1874—21no—
41#1872—21no—
42#1852—21no—
43#1852—21no—
44#1845—21no—
45#1834—21no—
46#1803C2212yes—
47#1802—22no—
48#1802C2212yes—
49#1553—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yescomplemented
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#384C2312yes—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#332—24no—
163#331—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—82no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—82no—
294#107—82no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—82no—
301#102—82no—
302#102—84no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12312yes—
462C42#12312yes—
463C42#12412yes—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23#39412yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57712yes—
563C2×C4#57812yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22C2×#39411yescharacteristic
589C22#300811yescharacteristic
590C22#300811yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C22#301111yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4#304512yes—
610C4#306112yes—
611C4#309812yes—
612C4#313612yes—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#1895411yescharacteristic
617C2#1895911yescharacteristic
618C2#1896711yescharacteristic
619C2#1897011yescharacteristic
620C2#2348811yescharacteristic
621C2#2349511yescharacteristic
622C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7900C2semidirect
99. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376162
#219822
#218672
#218592
C2×#15532
C2×#14822
#104222
#104212
#104112
#104082
#79002