Finite Group Databasebeta

← #239739

Subgroups — #239739

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C214yesmaximal, complemented
8#10408C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417—21no—
16C22×#102—22no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2856—21no—
20#2619—22no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2408—22no—
26#2408—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1957—22no—
31#1957C2214yes—
32#1947C2214yescomplemented
33#1852—22no—
34#1845—21no—
35#1834—21no—
36#1803—21no—
37#1803C2212yescomplemented
38#1802—21no—
39#1802C2212yescomplemented
40#1736—21no—
41#1545—24no—
42C2×#331C2214yes—
43#1476—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D412yes—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#535—44no—
54#535—44no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—24no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#431—22no—
91#431D414yescomplemented
92C2×#107—24no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#417—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—28no—
102C2×#102—48no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2312yes—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#331—28no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C25—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41D814yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D414yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—84no—
204#121—84no—
205#121—84no—
206#121—84no—
207#120—416no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—84no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—44no—
281#102—416no—
282#102—44no—
283C22⋊C8—24no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—28no—
301#41—28no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8C2×D812yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4C2×D812yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42#12312yes—
448C42#12412yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#39412yes—
479C23#44712yes—
480C23#45212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—168no—
503D4—168no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4#45212yes—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#45512yes—
542C2×C4#46614yes—
543C2×C4#46814yes—
544C2×C4#48014yes—
545C2×C4#48214yes—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4C22×D811yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—1616no—
582C22#203314yes—
583C22C2×#39411yescharacteristic
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C22C2×#45211yescharacteristic
586C22#300811yescharacteristic
587C22#300911yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C4#203314yes—
600C4#203714yes—
601C4#304512yes—
602C4C2×#46611yescharacteristic
603C4C2×#46811yescharacteristic
604C4C2×#48011yescharacteristic
605C4C2×#48211yescharacteristic
606C4#313612yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—164no—
610C2#1862011yescharacteristic
611C2#1862511yescharacteristic
612C2#1863011yescharacteristic
613C2#1863511yescharacteristic
614C2C2×#203311yescharacteristic
615C2C2×#203711yescharacteristic
616C2#2350911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #7897C2semidirect
32. #1947C22semidirect
37. #1803C22semidirect
39. #1802C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect
91. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#219822
C2×#19572
#206482
C2×#15452
C2×#14762
#104112
#104082
#78972