Finite Group Databasebeta

← #239743

Subgroups — #239743

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#10412C212yesmaximal, complemented
9#10409C212yesmaximal, complemented
10#10408C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#416—22no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20#2631—22no—
21#2563C2212yes—
22#2541C2212yes—
23#2535—22no—
24#2504—21no—
25#2433—21no—
26#2404—22no—
27#2328—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1958—22no—
31#1957C2212yescomplemented
32#1956C2212yescomplemented
33#1949—22no—
34#1948C2212yescomplemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1824—21no—
37#1808—21no—
38#1807—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1786—21no—
42#1762—22no—
43#1551—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—22no—
87#432—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D414yescomplemented
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#416—48no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#397—24no—
109#393—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384C2312yes—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C25—21no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—82no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258#106—82no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—48no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—416no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4#13514yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42#12312yes—
421C42#12412yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23#39412yes—
446C23#45312yes—
447C23#45512yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—168no—
466D4—168no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C2×C4C2×#13512yes—
513C2×C4#57512yes—
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57712yes—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—816no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22#203714yes—
539C22C2×#39411yescharacteristic
540C22#300212yes—
541C22#301212yes—
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#304111yescharacteristic
555C4#304311yescharacteristic
556C4#305011yescharacteristic
557C4#305411yescharacteristic
558C4#309112yes—
559C4#313612yes—
560C2—24no—
561C2—84no—
562C2—162no—
563C2#1861812yes—
564C2#1862812yes—
565C2#2347911yescharacteristic
566C2C2×#203711yescharacteristic
567C2#2351111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10409C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #7898C2semidirect
31. #1957C22semidirect
32. #1956C22semidirect
34. #1948C22semidirect
35. #1947C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
92. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#219622
#211952
#207382
C2×#15512
C22×D4⋊C82
#104132
#104122
#104092
#104082
#78982